دسته: ریاضی

انتگرالهای معین و نا معین و کاربرد آنها+ فرمول ها

این فایل شامل   ۲۲ صفحه  در مورد انتگرال نا معین می باشد + نمودار ها

فایل به صورت Word قابل ویرایش می باشد

مفهوم انتگرال و تابع اولیه:

در حالت کلی تابع f(x) گوئیم هرگاه بین f(x),F(x) رابطه زیر برقرار باشد .

فرمولهای انتگرال نامعین :

با توجه به مفاهیم تابع اولیه و اهمیت آن در مباحث مختلف حساب دیفرانسیل و انتگرال می توان برای محاسبه انتگرال معین عبارتهای ریاضی از فرمول زیر استفاده نمود .

روشهای انتگرال گیری :
با توجه به اینکه توابع یا عبارت جلوی انتگرال فقط به مدل فرمولهای قبل نمی باشند باید توسط روشهای زیر و بکار گیری روشهای جدید حاصل انتگرالهای نامعین را بدست آورد که این روشها عبارتند از :
روش انتگرالگیری ۱:
اگر عبارت جلوی انتگرال به توان رسیده یا از آن ﺭﻳﺸﻪگرفته شده بود در آنصورت u را برابر با آن عبارت بدون در نظر گرفتن توان یا ریشه آن قرار دهید . سپس du را بدست آورده و کل انتگرال را
بر اساس u,du نمایش دهید و از عبارت بدست آمده انتگرال گیری نمائید ، لازم به ذکر است بدلیل اینکه جواب نهایی باید بر حسب x باشد در حاصل انتگرال u را با عبارت برابر آن بر حسب x جایگزین نمایید .
—————–
روش انتگرال گیری ۲ :
اگر عبارت جلوی انتگرال یک عبارت مثلثاتی با زاویه ای برابر p(a)  باشد در آنصورت p(a)  را برابر با u قرار داده سپس du را محاسبه کرده و انتگرال رابر اساس زاویه مثلثاتی u انتگرال گیری کنید.

————-
روش انتگرال گیری ۳ :
برای محاسبه انتگرال که به مدل توان زوج تانژانت یا کتانژانت می باشند کافی است توانهای زوج کمتر از توان نسبت مثلثاتی را به مسئله اضافه و کم نموده و سپس توسط دسته بندی همواره عبارتهای   یا   را فاکتورگیری کرد و توسط تغییر متغیرهایی مانند  یا    مقدار انتگرال را توسط روش ۱ محاسبه کرد .
—————-
روش انتگرال گیری ۴ :
 در حالت کلی برای محاسبه انتگرالهایی که به مدل زیر هستند می توان از فرمولهای تبدیل ضرب به جمع استفاده کرده و حاصل آنها را بدست آورد .
———
محاسبه مشتق از  تابع انتگرال :
—-
مفهوم انتگرال ﻣﻌﻴﻦ  
—–
خواص انتگرال معین :
—-
قضیه مقدار میانگین در انتگرال :
اگر تابع f(x)  در بازه [a,b] انتگرال پذیر باشد آنگاه عددی مانند c در این بازه موجود است بطوریکه در رابطه زیر صدق می کند .
———
محاسبه مساحت توسط انتگرال معین :
اگر بخواهید سطح محصور به تابع f(x) و محور x ها را  در بازه  معین سازید می توانید ریشه های این تابع را در این بازه محاسبه کنید سپس توسط فرمول زیر آن مساحت را بدست آورید بعنوان مثال برای تابعی که نمودار آن به مدل زیر می باشد  و   ریشه های آن در این فاصله است خواهید داشت .
———-
محاسبه مجموع های نامتناهی (سری) توسط انتگرال معین :
برای محاسبه مجموع های نامتناهی توسط انتگرال معین باید حد بالا و پایین را برای این انتگرال محاسبه کرده و به کمک مجموع داده شده تابع f(x) را برای انتگرال معین کنید سپس مقدار سری داده شده با  برابر است که در مثالهای زیر  نحوه بدست آوردن مقادیر aوb وf(x)

برچسب ها :
انتگرال معین , انتگرال معین در متلب , انتگرال معین و نامعین , انتگرال معین تابع قدر مطلق , انتگرال معین توابع مثلثاتی , انتگرال معین چیست , انتگرال معین ریاضی عمومی ۱ , انتگرال معین جز به جز , انتگرال معین قدر مطلق , محاسبه انتگرال معین در متلب , دستور انتگرال معین در متلب , حل انتگرال معین در متلب , انتگرال گیری معین در متلب , انتگرال دوگانه معین در متلب

انتگرالهای معین و نا معین و کاربرد آنها+ فرمول ها

این فایل شامل   ۲۲ صفحه  در مورد انتگرال نا معین می باشد + نمودار ها

فایل به صورت Word قابل ویرایش می باشد

مفهوم انتگرال و تابع اولیه:

در حالت کلی تابع f(x) گوئیم هرگاه بین f(x),F(x) رابطه زیر برقرار باشد .

فرمولهای انتگرال نامعین :

با توجه به مفاهیم تابع اولیه و اهمیت آن در مباحث مختلف حساب دیفرانسیل و انتگرال می توان برای محاسبه انتگرال معین عبارتهای ریاضی از فرمول زیر استفاده نمود .

روشهای انتگرال گیری :
با توجه به اینکه توابع یا عبارت جلوی انتگرال فقط به مدل فرمولهای قبل نمی باشند باید توسط روشهای زیر و بکار گیری روشهای جدید حاصل انتگرالهای نامعین را بدست آورد که این روشها عبارتند از :
روش انتگرالگیری ۱:
اگر عبارت جلوی انتگرال به توان رسیده یا از آن ﺭﻳﺸﻪگرفته شده بود در آنصورت u را برابر با آن عبارت بدون در نظر گرفتن توان یا ریشه آن قرار دهید . سپس du را بدست آورده و کل انتگرال را
بر اساس u,du نمایش دهید و از عبارت بدست آمده انتگرال گیری نمائید ، لازم به ذکر است بدلیل اینکه جواب نهایی باید بر حسب x باشد در حاصل انتگرال u را با عبارت برابر آن بر حسب x جایگزین نمایید .
—————–
روش انتگرال گیری ۲ :
اگر عبارت جلوی انتگرال یک عبارت مثلثاتی با زاویه ای برابر p(a)  باشد در آنصورت p(a)  را برابر با u قرار داده سپس du را محاسبه کرده و انتگرال رابر اساس زاویه مثلثاتی u انتگرال گیری کنید.

————-
روش انتگرال گیری ۳ :
برای محاسبه انتگرال که به مدل توان زوج تانژانت یا کتانژانت می باشند کافی است توانهای زوج کمتر از توان نسبت مثلثاتی را به مسئله اضافه و کم نموده و سپس توسط دسته بندی همواره عبارتهای   یا   را فاکتورگیری کرد و توسط تغییر متغیرهایی مانند  یا    مقدار انتگرال را توسط روش ۱ محاسبه کرد .
—————-
روش انتگرال گیری ۴ :
 در حالت کلی برای محاسبه انتگرالهایی که به مدل زیر هستند می توان از فرمولهای تبدیل ضرب به جمع استفاده کرده و حاصل آنها را بدست آورد .
———
محاسبه مشتق از  تابع انتگرال :
—-
مفهوم انتگرال ﻣﻌﻴﻦ  
—–
خواص انتگرال معین :
—-
قضیه مقدار میانگین در انتگرال :
اگر تابع f(x)  در بازه [a,b] انتگرال پذیر باشد آنگاه عددی مانند c در این بازه موجود است بطوریکه در رابطه زیر صدق می کند .
———
محاسبه مساحت توسط انتگرال معین :
اگر بخواهید سطح محصور به تابع f(x) و محور x ها را  در بازه  معین سازید می توانید ریشه های این تابع را در این بازه محاسبه کنید سپس توسط فرمول زیر آن مساحت را بدست آورید بعنوان مثال برای تابعی که نمودار آن به مدل زیر می باشد  و   ریشه های آن در این فاصله است خواهید داشت .
———-
محاسبه مجموع های نامتناهی (سری) توسط انتگرال معین :
برای محاسبه مجموع های نامتناهی توسط انتگرال معین باید حد بالا و پایین را برای این انتگرال محاسبه کرده و به کمک مجموع داده شده تابع f(x) را برای انتگرال معین کنید سپس مقدار سری داده شده با  برابر است که در مثالهای زیر  نحوه بدست آوردن مقادیر aوb وf(x)

برچسب ها :
انتگرال معین , انتگرال معین در متلب , انتگرال معین و نامعین , انتگرال معین تابع قدر مطلق , انتگرال معین توابع مثلثاتی , انتگرال معین چیست , انتگرال معین ریاضی عمومی ۱ , انتگرال معین جز به جز , انتگرال معین قدر مطلق , محاسبه انتگرال معین در متلب , دستور انتگرال معین در متلب , حل انتگرال معین در متلب , انتگرال گیری معین در متلب , انتگرال دوگانه معین در متلب

توضیحات :

مبانی نظری تحقیق اهمیت آموزش ریاضیات در ۵۲ صفحه در قالب Word قابل ویرایش.

بخشی از متن :

اهمیت آموزش ریاضیات

آموزش ریاضی یعنی هر چیزی که مربوط به آموزش و یادگیری ریاضیات می‌شود. سابقه آموزش ریاضی به عنوان یک رشته دانشگاهی به کمتر از یک قرن می‌رسد زمان شروع این رشته از هنگامی بود که آموزش معلمان به دانشگاه‌ها برده شد.

در چنین شرایطی نظام تعلیم و تربیت می‌تواند مدعی و منادی احیاء دانش ریاضی به عنوان زیرساخت و مفروضه اصلی در تمامی دروس علوم پایه‌های تحصیلی باشد. در دنیای امروز علم ریاضی به منزله خون در پیکره عظیم سایر علوم می‌باشد. آموزش ریاضیات نه تنها یک علم است بلکه الگویی است برای آموزش صحیح سایر علوم. ذهن‌های خلّاق، مبتکر و جسور به منظور پاسخگویی به سؤالات پیرامون خود بی‌شک منتج از یک نظام یافتگی است که ماهواً دانش ریاضی این توانایی را خواهد داشت تا آن را احیا کند. فتح کرات آسمانی، پرتاب سفینه‌ها، ساخت زیر دریایی‌های هسته‌ای و ورود به دنیای فرا پیچیده با برخورداری از د‌ه‌ها، صدها و هزارها تکنولوژی مدرن که هر کدام پاسخگوی بخشی از معضلات جامعه بشری در این هزاره شگرف می‌باشد. از این رو می‌توان گفت آموزش صحیح ریاضی یعنی آموزش صحیح همه علوم. بنابرین آموزش ریاضیات از اهمیت زیادی برخوردار است اما نکته مهم‌تر اینکه روش این آموزش به چه صورتی باید باشد؟ آیا صرف تدریس سنتی و سخنرانی معلم و گوش دادن دانش‌آموز، کفایت موفقیّت در این آموزش را محرز می‌نماید؟ آیا با داشتن چند مؤلفه کتاب، دانش‌آموز، معلم و روش تدریس یک بعدی، به هدف غایی این اصل نایل گردیده‌ایم؟ آیا با ظهور روز افزون فناوری‌های جدید و ورود آن به چرخه آموزش و یادگیری، آموزش دروس پایه و علی‌الخصوص ریاضی، نیازمند یک بازنگری اساسی نیست؟

این در حالی است که به کارگیری فناوری در یاددهی- یادگیری می‌تواند در زمینه‌هایی مانند آموزش مهارت‌های پایه «آموزش مهارت‌های پیشرفته» و «ارزیابی آموخته‌ها» اثر بگذارد و میزان کمی وکیفی یادگیری را بهبود بخشد، در ضمن امروزه اشخاصی که روش استفاده از رایانه را ندانند بی‌سواد محسوب می‌شوند و تبادل داده و ارتباطات وکسب مهارت‌ها به کمک تکنولوژی سریع عصر امروز حاصل می‌گردد و از این تکتولوژی می‌توان در انتقال دانش و داده و کسب مهارت برای دانش‌آموزان بهره برد. این امر در درس ریاضی به دلیل ساختار مشخص‌تر و دقیق‌تر نسبت به سایر علوم و دروس به دلایل عدیده‌ای چون نسبی بودن مفاهیم این رشته‌ها، متغیر بودن پارامترهای سنجش آنان، عینی نبودن تجربیات و کاربرد متفاوت علوم دیگر در زندگی روزمره و… بیشتر مورد توجه قرار دارد و به نظر می‌رسد که می‌تواند جایگاه خویش را در پژوهش‌های علم محور، حفظ نماید. )دفتر مدیریت طرح توسعه فناوری داده و ارتباطات، ۱۳۸۳) هم چنین

۱- نسبت به سایر دروس، بیشتر می‌توان در درس ریاضی برای طراحی و تدوین تمرینات، از آموزش مبتنی بر رایانه بهره گرفت.

۲ـ در درس ریاضی از فناوری در قالب نرم‌افزار چند رسانه‌ای، برای انواع سبک‌های یادگیری در آموزش موضوعات آن بیشتر می‌توان استفاده کرد.

۳ـ با استفاده از منابع الکترونیکی(صوت، تصویر، فیلم و …) یادگیری مهارت‌های ساده را در فراگیر تقویت کرد.

۴ـ با استفاده از فناوری‌های تصویری و صوتی، موضوعات آموزشی را قابل تجسم و تصور نموده و با به وجود آوردن جاذبه‌های زیاد، به آن‌ها صورت واقعی بخشید و این امر در خصوص ریاضی عینی‌تر است.

۵- در قالب شکل‌های متنوع، مهارت‌های جدیدی را به وجود آورد که کاربرد تکنولوژی را آسان سازد، آن نوع فناوری که بر یادگیری تاثیر نمایان بگذارد.

۶ـ عنصر تعامل درفناوری‌های یاددهی- یادگیری در درس ریاضی نمود بیشتری نسبت به سایر دروس دارد.

۷ـ به فراگیران در آموختن اطلاعات پیچیده و طبقه‌بندی و سازمان‌دهی آن‌ها کمک کرد و به آن‌ها آموخت که چگونه شباهت‌ها و افتراق‌ها را در میان اطلاعات ارائه شده تشخیص دهند و دست به استنباط و نتیجه‌گیری ذهنی بزنند. هم چنین در یادگیری‌های ذهنی به آنها کمک کرد تا بیاموزند، چگونه یافته‌های خود را با استفاده از مهارت‌های پیشرفته در به کارگیری تکنولوژی آموزشی، با دیگران در میان بگذارند.

۸ـ به فراگیران کمک کرد، مهارت‌های بهتری در زمینه‌ی سازماندهی امور و حل مسائل به دست آورند.

دلایل و موضوعاتی که مطرح گردید، از جمله دلایل انتخاب درس ریاضی در این پژوهش است و نگارنده را بر آن داشت که علاوه بر اینکه خود، معلم ریاضی بوده و کمابیش از روش‌های یاد شده در تدریس استفاده نموده است، بلکه دریچه‌ای بیابد برای آموزش بهتر و فعال‌تر این درس

۲-۳-۱٫ چرا ریاضی ؟

نتایج پژوهشات اخیر نشانگر افت شدید در درس ریاضی در مقاطع راهنمایی و دبیرستان است و به این دلیل است که دانش‌آموز ریاضی را درک نمی‌کند و با آن نمی‌تواند ارتباط برقرار کند بنابراین به ریاضیات و آموزش آن علاقه ندارد. او در آموزش مشکل دارد و بالطبع در رابطه با آموزش درس ریاضی با معلم ریاضی نمی‌تواند ارتباط صمیمانه و مناسبی داشته باشد. ریاضی با شیرینی خاص خود هنوز بر شمار زیادی از دانش‌آموزان سنگین و خشک به نظر می‌آید. با توجه به اینکه آموزش صحیح و مؤثر در ریاضیات نیاز به آشنایی و شناخت عمیق از ماهیّت ریاضیات و اصول حاکم بر فعالیّت آن را دارد، ضروری به نظر می‌رسد که بحثی پیرامون تحول و دگرگونی روش آموزش آن برای معلمین و دانشجویان ریاضی ارائه شود تا این امر کمک نماید که معلمین ریاضی دید خود را نسبت به ریاضیات وسعت بخشیده و نهایتاً بتوانند تدریس موفقی در ریاضیات داشته باشند و در عین حال برای کسانی که قصد آشنایی با ریاضیات و ماهیت و نحوه فراگیری آن را دارند می‌تواند مفید واقع شود و از مطالبی که در اینجا مطرح می‌شود استفاده کرده و بر روند فراگیری خود جهت صحیحی بدهند. پیش از آن ذکر کاربرد و ارتباط تنگاتنگ ریاضی با زندگی روزمره و نحوه‌ی تأثیر گذاری در روند پیشرفت انسان در اعصار مختلف، لازم و ضروری به نظر می‌رسد. ارتباطی که از بزرگان این رشته آغاز گردیده و به تجربیات عینی آنان، منجر شده است.

کاربرد ارقام

در زمان‌های قدیم هر قدمی که در راه پیشرفت تمدّن برداشته می‌شد، بر لزوم استفاده از اعداد می‌افزود. اگر شخصی گله‌ای از گوسفندان داشت، می‌خواست آن را بشمرد، یا اگر می‌خواست معبد یا هرمی بسازد، باید می‌دانست که چقدر سنگ برای آن لازم دارد. اگر دارای زمین بود، می‌خواست آن را اندازه‌گیری کند. اگر قایقش را به دریا می‌راند، می‌خواست فاصله‌ی خود را از ساحل بداند. و بالاخره در تجارت و مبادله‌ی اجناس در بازارها، باید ارزش اجناس حساب می‌شد. هنگامی که آدمی محاسبه با ارقام را آموخت، توانست زمان، فاصله مساحت، حجم را اندازه‌گیری کند. با بکار بردن ارقام، انسان بر دانش و تسلّط خود بر دنیای پیرامونش افزود.

کاربرد توابع و روابط بین اعداد

کاربرد روابط بین اعداد و توابع و نتیجه‌گیری‌های منطقی در نوشتن الگوریتم‌ها و برنامه‌نویسی کامپیوتری است. مفهوم تابع یکی از مهمترین مفاهیم ریاضی است و در اصل تابع نوعی خاص از رابطه‌های بین دو مجموعه است و با توجه به این که دنباله‌ها هم حالت خاصی از تابع است – تابعی که دامنه آن مجموعه‌ی اعداد{ . . . و ۲ و ۱ و ۰ } است – دنباله‌های عددی در ریاضی و کامپیوتر کاربرد فراوان دارند . برای ساخت یک برنامه اساساٌ چهار مرحله را طی می‌کنیم :

۱) تعریف مسئله ۲) طراحی حل ۳) نوشتن برنامه ۴) اجرای برنامه

لازم به ذکر است که گردآیه‌هایی که در مرحله دوم حاصل می‌شود را اصطلاحاً الگوریتم می‌نامیم. که این الگوریتم‌ها به زبان شبه کد نوشته می‌شود وشبیه زبان برنامه‌نویسی است و تبدیل آنها به زبان برنامه‌نویسی را برای ما بسیار ساده می‌کند. « هیچ دانسته‌ی بشر را نمی‌توان علم نامید، مگر اینکه از طریق ریاضیّات توضیح داده شده و ثابت شود. » ( لئوناردو داوینچی )

کاربرد معادله و دستگاه معادلات خطی

دستگاه‌های معادلات خطی اغلب برای حساب کردن بهره‌ی ساده، پیشگویی، اقتصاد و پیدا کردن نقطه‌ی سر به سر به کار می‌رود.

معمولاً هدف از حل کردن یک دستگاه معادلات خطی، پیدا کردن محل تقاطع دو خط می‌باشد. در مسائل دخل و خرج که در مشاغل مختلف وجود دارد، پیداکردن نقطه تقاطع معادلات خط یعنی همان پیدا کردن نقطه‌ی سر به سر. در اقتصاد هم نقطه تقاطع معادلات خطی، عبارت است از: قیمت بازار یا نقطه‌ای که در آن عرضه و تقاضا با هم برابر باشند.

کاربرد تقارن‌ها (محوری و مرکزی ) و دَوَران‌ها

مباحث تقارن‌ها و دوران‌ها که به تبدیلات هندسی معروف هستند، درصنعت و ساختن وسائل و لوازم زندگی استفاده می‌شوند. مثلاً در بافتن قالی و برای دادن نقش و نگار به آن از تقارن استفاده می‌شود. در کوزه‌گری و سفالگری از دوران محوری استفاده می‌شود. همچنین در معماری‌های اسلامی اغلب از تقارن‌ها کمک گرفته می‌شود. چرخ گوشت، آب میوه‌گیری، پنکه، ماشین تراش با دَوَرانی که انجام می‌دهند، تبدیل انرژی می‌کنند. علاوه بر آن تبدیلات هندسی برای آموزش مطالبی از ریاضی استفاده می‌شوند، مانند: مفهوم جمع و تفریق اعداد صحیح با استفاده از بردار انتقال موازی محور.

نقطه‌ی سر به سر: در بسیاری از مشاغل، هزینه‌ی تولید C و تعداد X کالای تولید شده را می‌توان به صورت خطی بیان کرد.به همین ترتیب، در آمد R حاصل از فروش X قلم کالای تولیدشده را نیز می‌توان با یک معادله‌ی خطی نشان داد. وقتی هزینه‌ی C از در آمد R حاصل از فروش بیشتر باشد، این تولید ضرر می‌دهد و وقتی در آمد R از هزینه‌ی C بیشتر باشد، تولید سود می‌دهد. هر گاه در آمد R و هزینه‌ی C مساوی باشند، سود و زیانی در بین نیست و نقطه‌ای که در آن R=C باشد، نقطه‌ی سربه سر نامیده می‌شود.

فهرست مطالب :

اهمیت آموزش ریاضیات

۲-۳-۱٫ چرا ریاضی ؟

کاربرد ارقام

کاربرد توابع و روابط بین اعداد

کاربرد معادله و دستگاه معادلات خطی

کاربرد تقارن‌ها (محوری و مرکزی ) و دَوَران‌ها

کاربرد مساحت

کاربرد چهار ضلعی‌ها

کاربرد خطوط موازی و تشابهات

کاربرد آمار و میانگین

مقاطع مخروطی

ترسیمات هندسی

کاربرد ریاضیات در هنر و کامپیوتر

کاربرد حجم

کاربرد رابطه‌ی فیثاغورس

۲-۴) طبقه‌بندی آندرسون :

۲-۴-۱-۲- فهمیدن :

تفسیر کردن

طبقه‌بندی کردن

خلاصه کردن

استنباط کردن

مقایسه کردن

تبیین کردن

۲-۷-۱-۳- به کار بستن

اجرا کردن

انجام دادن (مورد استفاده قرار دادن)

۲-۷-۱-۴- تحلیل کردن

متمایز کردن

سازمان دادن

نسبت دادن

۲-۷-۱-۵- ارزشیابی

۲-۷-۱-۶- آفریدن (خلق کردن) :

تولید کردن

طرح‌ریزی

پدید آوردن

۲-۷-۲- بعد دانش:

ابعاد این بعد شامل:

الف) اطلاعات:

ب) روندهای ذهنی:

ج) روندهای روانی ـ حرکتی:

۴- دانش فراشناختی :

آزمون تیمز(TIMSS)

سخن پایانی

پیشینه پژوهش

– در ایران

-در خارج از کشور:

خلاصه پیشینه‌های پژوهش

فهرست منابع و مأخذ:

منابع فارسی

منابع انگلیسی

برچسب ها :
مبانی نظری تحقیق اهمیت آموزش ریاضیات , دانلود رایگان مبانی نظری اهمیت اموزش ریاضی